评价项目的五种方法

在评价项目的过程中经常涉及五种方法——净现值(NPV)、内部收益率(IRR)、回收期(PP)、折现回收期(DPP)、盈利指数(PI)。

净现值(NPV)

净现值(Net Present Value)就是按照期望收益率把项目未来所有的现金流折算成今天的值再减去初始投资:
$$
NPV
=\frac{C_1}{1+r}+\frac{C_2}{(1+r)^2}+\cdots+\frac{C_n}{(1+r)^n}-C_0
=\sum_{t=1}^n\frac{C_t}{(1+r)^k}-C_0
$$
其中$C_t$是$t$时刻的现金流,$r$是期望收益率,当净现值为正的时候接受此项目,否则拒绝。

内部收益率(IRR)

内部收益率(Internal Rate of Return)就是使得净现值为零的收益率。即寻找$IRR$使得:
$$
\sum_{t=1}^n\frac{C_t}{(1+IRR)^k}
=\frac{C_1}{1+IRR}+\frac{C_2}{(1+IRR)^2}+\cdots+\frac{C_n}{(1+IRR)^n}
=C_0
$$
当内部收益率大于期望收益率的时候接收此项目,否则拒绝。

回收期(PP)

回收期(Paypack Period)就是计算过多久才能收回成本,即寻找最小的$k$使得:
$$
\sum_{t=1}^kC_t=C_1+C_2+\cdots+C_k= C_0
$$
不过$k$刚好取整数的情况比较少见,一般情况会出现:
$$
\sum_{t=1}^{k-1}C_t< C_0<\sum_{t=1}^{k}C_t
$$
就是说到了$k-1$年距离收回成本还差一点,但加上$k$年的话又超过了成本,那这个时候就用
$$
k’=k-1+\frac{C_0-\sum_{t=1}^{k-1}C_t }{C_k}
$$
来代替,即整数部分是$k-1$,小数部分是$k-1$年的差距除以第$k$年的现金流。回收期主要用于衡量项目的流动性而不是项目的盈利能力。

折现回收期(DPP)

折现回收期(Discounted Payback Period)的算法和回收期是一样的,只不过每一年计算的现金流是按照现值来计算,即假如原先的现金流是$\{C_0,C_1,\cdots,C_n\}$,令:
$$
D_0=C_0\ ,\ \ \ D_t=\frac{C_t}{(1+r)^t}( t=1,\cdots ,n)
$$
那么$\{D_0,D_1,\cdots,D_n\}$的回收期就是$\{C_0,C_1,\cdots,C_n\}$的折现回收期,同样也是用于衡量项目的流动性。

盈利指数(PI)

盈利指数(Profitability Index)就是未来现金流除以投入成本,即:
$$
PI=\frac{\sum_{t=1}^nC_t}{C_0}=1+\frac{NPV}{C_0}
$$
其实和净现值方法是一个道理,当$PI>1$也就是$NPV>0$的时候接受此项目。